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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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E426. Le piquet Ă  cheval et ses variantes Imprimer Envoyer
E4. Jeux de NIM et variantes
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Problème n°
Le piquet Ă  cheval est un très vieux jeu français qui est une version simplifiĂ©e du jeu de NIM. Avec un seul tas de 25 jetons, deux joueurs chacun Ă  son tour prennent un nombre quelconque de jetons compris entre 1 et 7. Le joueur qui ramasse le dernier jeton a gagnĂ©. Combien de jetons doit prendre le premier joueur pour ĂŞtre sĂ»r de gagner ?

Généralisation avec N jetons et un entier k < N qui est le nombre maximum de jetons qui peuvent être enlevés à chaque tour.

Dans les trois variantes ci-après, il y a toujours au départ un seul tas de 25 jetons et dans les deux premières c'est le joueur qui ramasse le dernier jeton qui gagne.

Problème n°2
Chacun Ă  son tour, les deux joueurs prennent un nombre de jetons inclus entre 1 et le double du nombre de jetons pris prĂ©cĂ©demment par son adversaire. Au premier tour, le joueur qui commence la partie est autorisĂ© Ă  prendre 1 ou 2 jetons. Peut-il gagner ?

Problème n°3
Chacun Ă  son tour, les deux joueurs prennent un nombre de jetons compris entre 1 et 4 mais il est interdit d'enlever le complĂ©ment Ă  5 du nombre de jetons que vient de prendre l'adversaire. Celui qui est empĂŞchĂ© de jouer en raison de cette règle. Combien de jetons doit prendre le premier joueur pour ĂŞtre sĂ»r de gagner ?

Problème n°4
Chacun Ă  son tour, les deux joueurs prennent un nombre de jetons compris entre 1 et 4. A la fin de la partie, chaque joueur additionne le nombre de jetons qu'il a ramassĂ©s. Le joueur qui a un nombre pair de jetons est le vainqueur. Combien de jetons doit prendre le premier joueur pour ĂŞtre sĂ»r de gagner ?
Sources : d'après revues diverses et la rubrique de G. Cohen et E. Busser dans Pour la Recherche ? n°315 ? dĂ©cembre 1998


 
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