Problème n°1 
Le piquet à cheval est un très vieux jeu français qui est une version simplifiée du jeu de NIM. Avec un seul tas de 25 jetons, deux joueurs chacun à son tour prennent un nombre quelconque de jetons compris entre 1 et 7. Le joueur qui ramasse le dernier jeton a gagné. Combien de jetons doit prendre le premier joueur pour être sûr de gagner ?

Généralisation avec N jetons et un entier k < N qui est le nombre maximum de jetons qui peuvent être enlevés à chaque tour.

Dans les trois variantes ci-après, il y a toujours au départ un seul tas de 25 jetons et dans les deux premières c'est le joueur qui ramasse le dernier jeton qui gagne.

Problème n°2
Chacun à son tour, les deux joueurs prennent un nombre de jetons inclus entre 1 et le double du nombre de jetons pris précédemment par son adversaire. Au premier tour, le joueur qui commence la partie est autorisé à prendre 1 ou 2 jetons. Peut-il gagner ?

Problème n°3
Chacun à son tour, les deux joueurs prennent un nombre de jetons compris entre 1 et 4 mais il est interdit d'enlever le complément à 5 du nombre de jetons que vient de prendre l'adversaire. Celui qui est empêché de jouer en raison de cette règle. Combien de jetons doit prendre le premier joueur pour être sûr de gagner ?

Problème n°4
Chacun à son tour, les deux joueurs prennent un nombre de jetons compris entre 1 et 4. A la fin de la partie, chaque joueur additionne le nombre de jetons qu'il a ramassés. Le joueur qui a un nombre pair de jetons est le vainqueur. Combien de jetons doit prendre le premier joueur pour être sûr de gagner ?
Sources : d'après revues diverses et la rubrique de G. Cohen et E. Busser dans Pour la Recherche ? n°315 ? décembre 1998