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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G204. Le problème de Josèphe Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements
calculator_edit.png  

N cartes numérotées de 1 à N sont placées sur les sommets d'un polygone régulier dans cet ordre et dans le sens des aiguilles d'une montre. Partant de la carte n°1, on supprime la carte n°2, puis la carte n°4, puis la carte n°6, puis la carte n°8,etc... puis la carte N si N est pair ou la carte N-1 si N est impair. On continue le processus en éliminant toujours une carte sur 2.

- Quelle est le numéro de la dernière carte restante ? Prendre l'exemple : N=2004
- Que devient ce numéro si au lieu de supprimer les cartes de rang pair, on supprime les cartes de rang 1,3,5,7.. ?
- Par quel numéro faut-il commencer le processus si l'on veut que la dernière carte retournée ait le numéro N ?
- Quelle valeur doit prendre N si l'on désire qu'avec la première carte supprimée portant le numéro 1 ou le numéro 2, la carte restante porte un numéro fixée à l'avance, 2004 par exemple ?

 
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