Diophante fait partie d'une délégation de l'ONU qui est constituée d'un nombre pair de personnes ( n = 2p) réunies autour d'une table circulaire. Le plan de table est très étudié : chaque membre de la délégation peut dialoguer avec ses deux voisins mais ignore la langue des autres délégués. Le président de séance constatant la multiplication des bavardages décide l'organisation d'un groupe de k membres choisis au sein de la délégation et dans lequel on ne trouve jamais deux personnes ou plus parlant la même langue. Après un rapide calcul, Diophante constate qu'il y a 100 façons de constituer le groupe de travail. Déterminer n et k.