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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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E637. Les ballets des fichets Imprimer Envoyer
E6. Autres casse-tête
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Premier ballet :
On place n-1 fichets dans les trous régulièrement répartis sur le pourtour d’un plateau circulaire qui comporte n trous ( n > 2). La règle de mouvement des fichets est la même que celle du solitaire classique: un fichet F saute par dessus l’un des ses deux voisins V si le deuxième trou T adjacent à V est libre. F est alors mis en T et V est éliminé du plateau. La partie est gagnée s’il ne reste qu’un seul fichet sur le plateau. Pour quelles valeurs de n le gain peut-il être réalisé ? Application numérique : n = 2010.

Deuxième ballet :
Le plateau circulaire est remplacé par une baguette de bois rectiligne sur laquelle on perce n trous numérotés de 1 à n (n > 2). On place n fichets dans les trous, le trou vide occupant la position k qui peut varier de 1 à n . Pour quelles valeurs du couple (n, k) le gain peut-il être obtenu ? Application numérique : n = 2010.

Troisième ballet:
On reprend le plateau circulaire avec ses n trous et un seul fichet au départ. La règle du mouvement des fichets est la suivante : à chaque tour on enlève un fichet F du plateau ce qui a pour effet de changer le statut des deux trous voisins. S’il y a un fichet dans un trou, on le supprime. A contrario, s’il n’y en a pas, on y met un nouveau fichet. Est-il possible de ne plus avoir un seul fichet sur le plateau ? Application numérique n = 2010.

Quatrième ballet :
On dispose de la baguette rectiligne avec ses n trous et un seul fichet au départ.La régle du mouvement des fichets est celle du troisième ballet. Pour quelles valeurs du couple (n,k), est-il possible de ne plus avoir un seul fichet sur le plateau ? Application numérique : n = 2010.
Nota : pour les régles du solitaire classique, voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Solitaire_(casse-tête)


Frédéric Chevallier a résolu l'essentiel du problème dont on trouvera la solution.
 
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