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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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D324. Trois tournées spatiales Imprimer Envoyer
D3. Cubes, parallélépipèdes, spheres
calculator_edit.png  
A l'occasion de ces trois tournées, on se place toujours dans l'espace à 3 dimensions :
1ère tournée : soient quatre points A,B,C et D non coplanaires. Les quatre côtés AB,BC,CD et DA du quadrangle ABCDA touchent une sphère en quatre points P,Q,R et S. Démontrer que ces quatre points sont coplanaires.
2ème tournée : on considère toujours les quatre points A,B,C et D non coplanaires. Combien de parallélépipèdes ont pour sommets ces quatre points ?
3ème tournée : on considère n - 1 points A,B,C,D,.... qui ont tous pour point le plus proche un nième point P. Quelle est la valeur maximale de l'entier n ?



Pierre Henri Palmade, Jean Moreau de Saint Martin et Pierre Jullien ont bouclé tout ou partie des trois tournées spatiales.

Dans le troisième problème, la disposition de 13 points avec les 12 sommets d'un icosaèdre et son centre convient. D'où la figure que nous propose Pierre Jullien et la version animée qui est disponible à l'adresse suivante:
www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Polyedres/Platon/icosaedre.html


 
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