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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E537. Rouges et bleus à égalité Imprimer Envoyer
E5. Enigmes logiques
calculator_edit.png  

On remplit une grille carrée de côté n avec les entiers 1,2,3,...., n2  pris dans cet ordre à partir de la première case en haut à gauche jusqu'à la dernière case en bas à droite. C'est ainsi que la première rangée contient les entiers 1,2,3,....n ; la deuxième rangée  les entiers n + 1,n + 2,....,2n ; la troisième rangée les entiers 2n + 1,2n + 2,....,3n...etc... jusqu'à la dernière rangée  qui contient n2 - n + 1 , n2 - n + 2,..., n2.

On choisit n nombres distincts de cette grille de telle sorte que deux quelconques d'entre eux ne se trouvent ni sur la même rangée ni sur la même colonne. La somme de ces nombres est égale à 5335. Quelle est la dimension n de la grille ?

On colorie ensuite chacune des n2 cases soit en rouge soit en bleu de telle manière que sur chaque rangée comme sur chaque colonne il y a le même nombre de cases rouges et de cases bleues. Démontrer que les sommes des nombres inscrits dans les cases rouges et dans les cases bleues sont identiques.

 


Ce problème a suscité l'intérêt de nombreux lecteurs. Voici les solutions par ordre alphabétique de leurs auteurs: Daniel Collignon,Etienne Desclin,Claude Fellonneau,Patrick Gordon,Pierre Jullien,Philippe Laugerat,Olivier Lejeune,Quentin Leone,Jean Moreau de Saint Martin,Pierre Henri Palmade,Antoine Vanney et Vincent Vermaut ont résolu le problème

 

 
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