On remplit une grille carrée de côté n avec les entiers 1,2,3,...., n²  pris dans cet ordre à partir de la première case en haut à gauche jusqu'à la dernière case en bas à droite. C'est ainsi que la première rangée contient les entiers 1,2,3,....n ; la deuxième rangée  les entiers n + 1,n + 2,....,2n ; la troisième rangée les entiers 2n + 1,2n + 2,....,3n...etc... jusqu'à la dernière rangée  qui contient n² - n + 1 , n² - n + 2,..., n².

On choisit n nombres distincts de cette grille de telle sorte que deux quelconques d'entre eux ne se trouvent ni sur la même rangée ni sur la même colonne. La somme de ces nombres est égale à 5335. Quelle est la dimension n de la grille ?

On colorie ensuite chacune des n² cases soit en rouge soit en bleu de telle manière que sur chaque rangée comme sur chaque colonne il y a le même nombre de cases rouges et de cases bleues. Démontrer que les sommes des nombres inscrits dans les cases rouges et dans les cases bleues sont identiques.