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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G221. Photos de famille Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements
calculator_edit.png  

Diophante aime prendre en photo ses 7 petits-enfants qui sont tous de taille différente. Il les aligne de telle façon que chacun est plus grand que tous ceux placés avant lui ou plus petit que tous ceux placés après lui. Combien peut-il faire de photos avec des dispositions différentes ?



Pour les plus courageux, donner une généralisation avec n petits-enfants tous de taille différente (n 3).


Pour les plus curieux, quelle est la parenté de ce problème avec le problème G17 "Référendum" ?


Source : Pierre Henri Palmade




Pierre Henri Palmade,Jean Moreau de Saint Martin et Daniel Collignon ont résolu le problème avec ses deux interprétations possibles.
Commentaires

Comme l'ont montré les trois réponses ci-dessus, le résultat demandé est le nombre de Catalan quelle soit l'interprétation retenue. Ce même nombre a été calculé dans le problème G217 Référendum. Il intervient dans d'autres problèmes de combinatoire qui sont analysés dans le document Catalan Numbers de Tom Davis et sur le site http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Catalan


 
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