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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

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E318. Une très longue partie de ping-pong Imprimer Envoyer
E3. Les problèmes impossibles
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Hippolyte et Théophile choisissent chacun de son côté un nombre entier positif, respectivement X=2005 et Y=2004, sans le révéler à l'autre. Ils communiquent ces deux entiers à Diophante qui inscrit au tableau deux nombres dont l'un est la somme 4009 de X et de Y et l'autre est 4054, sans préciser, bien entendu, lequel des deux est la somme. Il interroge ensuite tour à tour Hippolyte puis Théophile puis à nouveau Hippolyte etc...et leur demande à chaque fois le nombre choisi par son voisin. Il s'ensuit un interrogatoire dont les questions-réponses rappellent d'interminables échanges de ping-pong:

Question n°1

Quel est le nombre choisi par Théophile ? - Hippolyte : Je ne sais pas répondre

Question n°2

Quel est le nombre choisi par Hippolyte ? - Théophile : Je ne sais pas répondre

Question n°3

Quel est le nombre choisi par Théophile ? - Hippolyte : Je ne sais toujours pas répondre

Question n°4

Quel est le nombre choisi par Hippolyte ? - Théophile : Je ne sais toujours pas répondre

Question n°5 Quel est le nombre choisi par Théophile ? - Hippolyte : Je ne sais toujours pas répondre


Question n°6

Quel est le nombre choisi par Hippolyte ? - Théophile : Je ne sais toujours pas répondre

......

Montrer que l'interrogatoire de Diophante a une fin. Qui des deux amis donne en premier le nombre choisi par son voisin ?

Généralisation :Si le deuxième nombre choisi par Diophante est N (au lieu de 4054), dans quels cas Hippolyte est-il le premier à donner le nombre de son voisin. Dans quels cas, est-ce Théophile ?

Source : d'après un problème présélectionné aux olympiades internationales de mathématiques.

 
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