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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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D624. La M-configuration Imprimer Envoyer
D6. Constructions avec règle et compas
calculator_edit.png  

Soit un triangle ABC acutangle. On considère les trois points D, E et F respectivement sur les segments AB, BC et CA tels que les quatre segments BD, DE, EF et FC constitutifs de la M-configuration BDEFC associée à A sont de même longueur.

De la même manière on considère les deux autres M-configurations AGHIC et AJKLB associées respectivement aux sommets B et C.


Construire à la règle et au compas les trois M-configurations avec le minimum de manipulations possibles.

Source : Forum Geometricorum



Fabien Gigante,Jean Moreau de Saint Martin,Michel Boulant,Pierre Hneri Palmade et Pierre Jullien ont résolu le problème et tous les cinq ont eu l'originalité (sans se concerter) de proposer des constructions variées qui reposent sur des propriétés géométriques distinctes. Si les lecteurs ont la curiosité de consulter l'article d' Alexei Myakishev qui est l'auteur de ce problème, ils découvriront une sixième construction possible (p.136 et 137). Avec l'hypothèse que les côtés du triangle ABC (ou les droites qui les supportent) sont déjà tracés et que la construction des trois M-configurations se limite au tracé des neuf points D,E,F puis G,H,I et enfin J,K,L sans qu'il soit nécessaire de tracer les segments DE,EF,GH,HI,JK et KL, Jean Moreau de Saint Martin a trouvé la construction la plus économe avec 20 manipulations du compas et de la règle. Ce score peut-il être amélioré ?


 
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