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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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G114. Le singe savant Imprimer Envoyer
G1. Calcul des probabilités
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Vous placez un chimpanzé devant le clavier d'une machine à écrire et vous lui apprenez (après un long apprentissage) à taper à raison d'une seule touche par seconde. On suppose que les 26 lettres de l'alphabet ont la même probabilité d'être choisies par le singe et que le choix de chacune est indépendant du choix des précédentes. Vous obtenez ainsi un chaîne de caractères de la forme TNAVASEGNISNUSIUSEJ.


Vous notez X1 le temps moyen qu'il faut attendre pour que le singe tape PAPA à l'intérieur de la chaîne de caractères et X2 le temps moyen pour obtenir PAPE.


Comparez X1 et X2 : a-t-on X1 = X2 ou bien X1 > X2 ou bien X1 < X2 ? Pourquoi ?

Source :d'après David Madore (ENS)



Claude Morin,Pierre Henri Palmade,Jean Moreau de Saint Martin et Daniel Collignon ont résolu le problème.
On lira avec intétêt le document de David Madore dans lequel ce problème est traité parmi bien d'autres.

 
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