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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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G216. Un tournoi de rêve Imprimer Envoyer
G2. Combinatoire - Dénombrements
calculator_edit.png  

Quel joueur d’échecs n’a pas rêvé d’un tournoi de rêve avec la participation des 10 meilleurs joueurs mondiaux désignés ci-après selon leur classement ELO de janvier 2005:
1 Kasparov, Garry (Russie)
2 Anand, Viswanathan (Inde)
3 Topalov, Veselin (Bulgarie)
4 Kramnik, Vladimir (Russie)
5 Leko, Peter (Hongrie)
6 Morozevich, Alexander (Russie)
7 Adams, Michael (Grande-Bretagne)
8 Svidler, Peter (Russie)
9 Bacrot, Etienne (France)
10 Shirov, Alexei (Espagne)

Dans ce tournoi qui s’est déroulé pendant neuf jours, chaque jour il y a eu cinq parties et chaque joueur a joué une seule partie contre chacun de ses neuf adversaires.
On suppose que :
1)    le classement final a été conforme au classement ELO,
2)    tous les joueurs ont eu des scores différents,
3)    la somme des points acquis par les deux premiers a été égale à la somme des points enregistrés par les six derniers du classement,
4)    il y a eu seulement quatre parties nulles dont deux obtenues par le dernier contre deux des joueurs classés parmi les trois premiers et deux obtenues par le joueur classé en 5ème position,
5)    les joueurs russes tous réunis ont engrangé cinq points de moins que les joueurs du reste du Monde.
Quelle est la grille complète des résultats de toutes les parties jouées ?

Les trois premiers G. Kasparov, V.Anand et V. Topalov se sont rencontrés ensuite dans un tournoi de parties rapides et chaque paire s’est rencontrée en sept parties.
G. Kasparov a obtenu le plus grand nombre de victoires  tandis que V. Anand a détenu le plus petit nombre de défaites. Mais pourtant c’est V. Topalov qui a remporté le tournoi !
Retrouver le nombre de victoires de G. Kasparov, le nombre de défaites de V.Anand et le score de V.Topalov.

Nota : on rappelle que chaque joueur est crédité d’un point s’il gagne une partie , d’un demi-point si la partie est nulle et de 0 point s’il la perd.

Sources : Daniel Collignon et alii



Jean Moreau de Saint Martin,Daniel Collignon et Anne Foubert ont résolu le problème.
 
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