De passage à Aix-en-Provence, je fais une provision de 2007 calissons et je choisis trois variétés selon la couleur du glaçage : blanc, chocolat et pistache. Rappelons qu'un calisson a la forme d'un losange obtenu en accolant deux triangles équilatéraux égaux de côté égal à 2cm.

Les calissons remplissent intégralement trois boîtes numérotées 1,2 et 3 qui peuvent contenir jusqu'à cinq épaisseurs de calissons et dont les bases sont des hexagones réguliers de côtés respectifs d₁ < d₂ < d₃.
La boîte n°2 a la plus grande contenance et la boite n°3 a la plus petite. Le confiseur qui est un homme très méticuleux réalise de belles mosaïques blanc-brun-vert et fait en sorte que dans chaque boîte les calissons d'un même glaçage ont tous la même orientation.
Donner les dimensions des trois boîtes et leurs contenances respectives selon les trois variétés.
Problème suggéré par Dominique Roux