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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes H. Graphes et circuits H128. Une assemblée conviviale

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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H128. Une assemblée conviviale Imprimer Envoyer
H. Graphes et circuits
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Une assemblée de trois personnes ou plus est dite « conviviale » si dans tout sous-groupe de trois personnes, on trouve au moins deux personnes qui se connaissent.
Cette assemblée conviviale a le plus grand nombre possible N de personnes compatible avec les 36 paires de personnes qui se connaissent et elle cesserait d’être conviviale avec une paire en moins. Une (N+1)ième personne arrive et connaît 5 personnes parmi les N. L’assemblée peut-elle rester conviviale ? Si oui, justifier votre réponse. Sinon, quel est le nombre minimum de personnes que la dernière personne arrivée devrait connaître ?



Jean Moreau de Saint Martin,Jean Drabbe,Antoine Vanney et Pierre Henri Palmade ont résolu le problème en démontrant que l'assemblée est constituée de 13 personnes et que la 14-ième personne doit connaître une personne de plus pour que l'assemblée reste conviviale.
 
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