Une assemblée de trois personnes ou plus est dite « conviviale » si dans tout sous-groupe de trois personnes, on trouve au moins deux personnes qui se connaissent.
Cette assemblée conviviale a le plus grand nombre possible N de personnes compatible avec les 36 paires de personnes qui se connaissent et elle cesserait d’être conviviale avec une paire en moins. Une (N+1)ième personne arrive et connaît 5 personnes parmi les N. L’assemblée peut-elle rester conviviale ? Si oui, justifier votre réponse. Sinon, quel est le nombre minimum de personnes que la dernière personne arrivée devrait connaître ?