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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes H. Graphes et circuits H150. Six noeuds dans un graphe

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H150. Six noeuds dans un graphe Imprimer Envoyer
H. Graphes et circuits

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Problème proposé par Yves Foussard

Soit un graphe à six noeuds nommés 1,2,3,4,5 et 6 et douze arêtes désignées par les numéros des noeuds qu’elles ont pour extrémités : 12,13,16,23,24,25,26,34,35,36,45,56.
Donner une représentation de ce graphe de telle sorte que :
-    chaque noeud n°i ( i = 1 à 6) est le centre d’un cercle Ci,
-    pour tout couple de noeuds (i,j) qui sont les extrémités de l’une des 12 arêtes ij définies supra, les cercles Ci et Cj sont tangents entre eux,
-    mis à part les 12 points de tangence, les six cercles n’ont pas de point d’intersection.


Le problème a été résolu par pdfJean Moreau de Saint-Martin et par pdfMaurice Bauval qui a complété sa solution en donnant six cercles dont les rayons sont des nombres entiers tous distincts.

 
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