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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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H161. Trois arbres binaires Imprimer Envoyer
H. Graphes et circuits

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Problème proposé par Pierre Jullien

Trois arbres binaires infinis possèdent une même racine et des troncs, de même longueur, à 120° les uns des autres. De chaque nœud partent, à 120°, deux branches de même longueur égale à k fois la longueur de la branche qu'elles prolongent (k fixe inférieur à 1).
Ci-dessus, à gauche les arbres sont disjoints mais à droite ils empiètent les uns sur les autres.
h161
Montrer qu'il existe une valeur K telle que si k < K  les arbres sont disjoints et si k > K  les arbres se chevauchent.



pdfThérèse Eveilleau,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMichel Goudard,pdfMichel Lafond,pdfPaul Voyer,pdfNicolas Petroff et Dominique Chesneau ont résolu le problème avec un coefficient K égal à l'inverse du nombre d'or = (√5–1)/2.

 
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