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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes H. Graphes et circuits H145. Une carte géopolitique

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H. Graphes et circuits

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Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin
Dans la carte politique de cette planète, tout pays est connexe (pas d’îles ni de colonies) et a des frontières communes (1) avec au moins p autres pays. Parmi toutes les coalitions qu’on peut former entre ces pays, il en existe de q pays sans frontières communes, mais dans toute coalition de plus de q pays, certains d’entre eux ont des frontières communes. Dessiner cette carte, sachant que p > 6 – 4/q.
(1) Une frontière commune à deux pays est une ligne séparant les deux territoires. Un contact entre deux pays en un point isolé n'est pas une frontière commune.



pdfMathieu Rupin,pdfJean Drabbe,pdfJean Nicot,pdfMichel Lafond ont tous conclu que la planète pourrait prendre  la forme d'un dodécaèdre régulier avec pays par face. L'auteur du problème pdfJean Moreau de Saint Martin donne une solution très complète pour justifier l'unicité de la solution.
 
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