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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes H. Graphes et circuits H154. Randonnées bourbonnaises (3ième épisode)

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H154. Randonnées bourbonnaises (3ième épisode) Imprimer Envoyer
H. Graphes et circuits

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Les bourgs de Mayet-de-Montagne dans la Montagne bourbonnaise et de Saint-Pourçain-sur-Sioule dans la Limagne bourbonnaise envisagent de créer deux réseaux de sentiers de randonnée pédestre reliant six hameaux dans l'un et sept hameaux dans l'autre. Le cahier des charges donné à l'entreprise chargée d'aménager ces deux réseaux est le suivant:  
 - il y a cinq sentiers dans le réseau de Mayet-de-Montagne et six sentiers dans celui de Saint-Pourçain-sur -Sioule,
 - chaque sentier relie deux hameaux distincts et deux sentiers quelconques ne se croisent jamais,
 - pour aller d’un hameau à un autre,on peut passer éventuellement par un ou plusieurs autres hameaux,
 - à l'intérieur d'un réseau, les longueurs des sentiers s’expriment en nombres entiers de kilomètres tous distincts et les longueurs de tous les parcours reliant les hameaux pris deux à deux prennent toutes des valeurs entières consécutives de kilomètres.
Démontrez que pour respecter ce cahier des charges, l'entreprise ne peut installer un réseau que dans un seul bourg. Donnez en une représentation graphique avec les longueurs correspondantes des sentiers. Justifiez vos réponses.



pdfJean-Louis Legrand et pdfPierre Bornzstein ont résolu le problème qui à été donné en 1986 aux Olympiades de mathématiques de l'URSS (source: cours de la théorie des graphes de Pierre Bornzstein)

 
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