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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes H. Graphes et circuits H171. Savez-vous planter les choux?

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H171. Savez-vous planter les choux? Imprimer Envoyer
H. Graphes et circuits

calculator_edit.png  

On place n points sur une feuille de papier. Zig et Puce à tour de rôle tracent une ligne reliant deux points ou bien partant d’un point et revenant à ce point. Un nouveau point est tracé sur cette ligne.
Ci-après l’exemple de trois tracés possibles d’un point C à partir de deux points A et B
                                       h171
                    
Les règles suivantes doivent être respectées :
1- toute ligne qu’elle soit droite ou courbe – ne peut pas se croiser ou croiser une autre ligne,
2- le nouveau point tracé sur une ligne doit être distinct du point de départ et du point d’arrivée.
3- trois lignes au maximum partent d’un point quelconque.
Le premier joueur qui ne peut plus tracer une ligne qui respecte ces règles est le perdant. L’autre joueur est dit gagnant.
Q1 Diophante trace deux points sur la feuille de papier. Zig commence la partie. Qui est gagnant ?[***]
Q2 Diophante trace trois points sur la feuille de papier. Puce commence la partie. Qui est gagnant ?[*****]
Dans les deux cas, justifiez vos réponses.

 Nota : on suppose que chacun des deux joueurs agit au mieux de ses intérêts.
Source : The game of sprouts (choux en français) de John H. Conway

Solution

pdfClaude Felloneau a donné une solution complète des questions Q1 et Q2.pdfDaniel Collignon et pdfThérèse Eveilleau on résolu Q1 et donné des références d'articles qui mentionnent que le gagnant est celui qui commence la partie. Parmi ces articles, on peut lire avec intérêt celui de pdfJean-Paul Delahaye et celui en langue anglaise de pdfDavid Applegate.

 
 
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