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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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H147. Surfaces et degrés Imprimer Envoyer
H. Graphes et circuits

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Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin

Q1 : Zig fait de la poterie et a offert à Puce un vase avec deux grosses anses. Puce a commencé à le décorer et voudrait que chaque tache de  couleur soit bordée d'au moins 8 autres. Peut-il y arriver ?
N.B. Ajouter une anse réduit de 2 unités la caractéristique d'Euler-Descartes de la surface X =S+F-A (où S est le nombre de sommets du graphe représentant ce réseau, F son nombre de faces, A son nombre d'arêtes), puisqu'on remplace deux faces (les zones d'appui de l'anse) par l'anse, qui équivaut à une face et une arête (la soudure de cette face qui permet d'en faire un tube).

Q2 : Puce a tracé un graphe (sans croisement d'arêtes) sur une surface de caractéristique X. Qu'en résulte-t-il pour d, plus petit degré des sommets (chaque sommet a au moins d voisins) ? Pour le nombre de
couleurs que peut demander une carte de géographie tracée sur cette surface ?


 
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