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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icĂ´ne figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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H101. Le solitaire bulgare Imprimer Envoyer
H. Graphes et circuits
calculator_edit.png  

On prend 6 cartes en une seule pile puis on divise cette pile en autant de piles que l'on désire, chaque pile contenant un nombre arbitraire de cartes. On prend ensuite une carte de chaque pile et on place les cartes ainsi récupérées en une nouvelle pile. On répète cette opération k fois jusqu'à ce que la k+1ème manipulation donne la même configuration que la kième.

Le nombre k est-il bornĂ© ? Si oui, quelle est la configuration stable Ă  laquelle on aboutit.
Qu'en est il avec le solitaire bulgare Ă  10 cartes ? Ă  15 cartes ? Ă  n(n+1) cartes ?

Source : Martin Gardner - Pour la Science - novembre 1983



H101-solution
Jean Moreau de Saint Martin a adaptĂ© la dĂ©monstration de Jorgen Brandt en version française
 
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