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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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H143. Liaisons aériennes Imprimer Envoyer
H. Graphes et circuits

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Problème proposé par Bernard Vignes

Deux compagnies aériennes sont consultées pour assurer la desserte de plusieurs métropoles régionales.
Le cahier des charges fixe l'objectif de créer le plus grand nombre possible de liaisons1 qui respectent les trois conditions suivantes :
-    entre deux métropoles il y a au maximum une  liaison1 qui est assurée par une seule compagnie,
-    une même compagnie ne peut pas réaliser un circuit passant par trois métropoles tel que m1 ==>  m2 ==> m3 ==> m1,
-    tout circuit de longueur l > 3 à bord d’un avion de la même compagnie est autorisé.
Il leur est demandé de proposer différentes variantes selon que le nombre de métropoles desservies est égal à 6, 7, 8 ou 9.
Pour chacune de ces quatre valeurs, déterminer le nombre de liaisons proposées par les deux compagnies et donner une représentation graphique de ces liaisons.

1Nota : Une liaison est un trajet de métropole à métropole sans escale avec aller-retour par la même compagnie.


pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfMichel Lafond et pdfBernard Vignes ont résolu le problème et ont obtenu respectivement 14,19,25 et 32 liaisons pour la desserte de 6,7,8 et 9 métropoles.

 
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