Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icĂ´ne figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
H126. Suzerains et vassaux Imprimer Envoyer
H. Graphes et circuits
calculator_edit.png  

On considère n points Pi dans le plan dont toutes les distances prises 2 à 2 sont différentes entre elles. On dit par convention que Pj est vassal de Pi si Pj a Pi pour point le plus proche. Pi a alors le statut de suzerain. Tous les points sont des vassaux mais tout ou partie d'entre eux peuvent être en même temps des suzerains.
On désigne par P(n) une position des n points pour laquelle le nombre total de suzerains S(n) atteint son minimum s(n). Par exemple pour n = 3, les 3 points sont les sommets d'un triangle quelconque (ni isocèle ni équilatéral). On a s(3) = 2.
Pour n variant de 4 à 13 déterminer s(n) et représenter des positions P(n) correspondant à chacune de ces valeurs.
Trouver la formule donnant s(n) pour n quelconque et en dĂ©duire s(2006)

Source : d'après prĂ©sĂ©lection iranienne pour les olympiades de mathĂ©matiques

no credit check payday loans online payday loan direct lender payday loans

 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional