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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes H. Graphes et circuits H164. A la recherche des extrêmes

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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H164. A la recherche des extrêmes Imprimer Envoyer
H. Graphes et circuits

calculator_edit.png  

Diophante donne à Zig le nombre entier z > 4 et à Puce le nombre entier p > 4 puis il demande à chacun d’eux de tracer sur le recto puis sur le verso d’une feuille de papier respectivement z  et p points de sorte que trois points quelconques ne sont jamais sur la même droite.
Sur le recto, chacun  trace le maximum possible de quadrilatères convexes et sur le verso le plus petit nombre possible de quadrilatères convexes.
Q1 Zig constate qu’il a tracé au total  45 quadrilatères de plus que Puce. Déterminez z et p  en justifiant vos réponses Donnez des exemples de configurations obtenues par les deux comparses.
Q2 Cher lecteur, avec un point de plus que Zig, déterminez le plus petit nombre possible de quadrilatères convexes que vous pouvez tracer.

Solution

pdfPierre Henri Palmade,pdfThérèse Eveilleau,pdfDaniel Collignon,pdfJacques Guitonneau,pdfBernard Vignes ont résolu le problème.

Par ailleurs Thérèse Eveilleau a préparé sur son site Bienvenue en Mathématiques magiques une animation qui permet de dénombrer les quadrilatères convexes dans une configuration de n points dont le mode de placement et le nombre sont choisis par l'opérateur.

A noter enfin que ce problème est le dual du problème diffusé en 2011 sur le site de diophante.fr :  H139-Principe de précaution oblige qui est de la famille des problèmes "Nombre minimum de croisements dans un graphe à n sommets ", appelés en anglais "Crossing number problems". Les résultats sont identiques.
 
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