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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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H148. Le graphe mystère Imprimer Envoyer
H. Graphes et circuits

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Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin

On envisage ici une surface plus complexe (par exemple torique ou dotée d'anses) que dans le problème H145 (plan ou sphère), et la condition prend la forme p > 6-2 ? /q, où
-- chaque sommet du graphe a au moins p voisins,
-- dans tout sous-ensemble de plus de q sommets, on peut trouver deux sommets voisins,
-- le nombre ?  (khi) est la caractéristique d'Euler-Descartes de la surface, c'est à dire la valeur de S + F –  A obtenue avec tout graphe de S sommets, A arêtes, F faces (faces sans trou, équivalentes à un disque).
Que pouvez-vous dire du graphe non planaire satisfaisant cette condition et de la surface où il est tracé ?



pdfJean Moreau de Saint Martin a résolu le problème.
 
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