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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes H. Graphes et circuits H139. Principe de précaution oblige

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H139. Principe de précaution oblige Imprimer Envoyer
H. Graphes et circuits
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L’entreprise Enigmatix envisage de faire construire sur un vaste terrain k entrepôts ( k <10) avec une voie de circulation directe entre chaque couple d’entrepôts. On suppose que trois entrepôts ne sont jamais alignés.Principe de précaution oblige, pour réduire les risques d’accident de circulation,trois voies ou plus ne se rencontrent jamais sauf si elles aboutissent au même entrepôt et le nombre de croisements des voies est le plus petit possible. L’ingénieur en charge du projet fait remarquer que si les voies entre deux entrepôts ne sont pas rectilignes, on fait l’économie d’un seul croisement par rapport aux voies toutes rectilignes.Poussant ses calculs un peu plus loin, il constate qu’avec la construction d’un (k+1)ième entrepôt et de k+1 voies supplémentaires pour le relier aux autres, le nombre total de croisements est le même que les voies soient rectilignes ou non. Trouver k.
Pour les plus courageux : représenter graphiquement les réseaux routiers des k et k+1 entrepôts avec des voies rectilignes et non rectilignes.



Paul Voyer a résolu le problème et a montré que 8 entrepôts ont été construits.
Autre solution
A noter que ce problème est une variante de "The brick factory problem" posé par Paul Turan en 1944.
 
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