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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

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Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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H131. Le jeu de SIM Imprimer Envoyer
H. Graphes et circuits

calculator_edit.png  

Le jeu de Sim a pour terrain initial les six sommets d’un hexagone régulier numérotés de 1 à 6 dans le sens anti-horaire. Deux joueurs munis de deux crayons de couleurs différentes (Rouge et Bleu par exemple) s’affrontent en traçant à tour de rôle un des 15  segments (arêtes ou diagonales) qui relient ces sommets.Le premier joueur qui trace un triangle monocolore dont les sommets sont des sommets de l’hexagone a perdu.L’autre joueur est déclaré vainqueur.

Q1 Démontrer que quel que soit le déroulement d’une partie,il y a toujours un perdant (et donc un vainqueur)

Q2 Dans la figure n°1 ci-dessous, sept segments ont été tracés par les deux joueurs dont quatre par Bleu et trois par Rouge. C’est à Rouge de jouer. Prouver qu’il gagne la partie.

                                  H131e
Q3 Dans la figure n°2, sept segments ont été tracés par les deux joueurs dont quatre par Rouge et trois par Bleu. C’est à Bleu de jouer. Prouver qu’il gagne la partie.


Le problème a été résolu parpdfVincent Pantaloni,pdfJean Nicot,pdfJean Moreau de Saint-Martin,pdfPierre Henri Palmade,pdfDaniel Collignon ainsi que par pdfClaudio Baiocchi qui a conçu un zipscript (en italien) permettant de simuler les coups successifs d'une partie (ouvrir le répertoire sim puis cliquer sur l'instruction launch.htm en bas de la liste des fichiers)

 
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