Problème proposé par Michel Lafond. On dispose d'un détecteur de métaux ayant un rayon d'action d'1 mètre à l'intérieur d'une surface carrée de côté 10 mètres dans laquelle un objet métallique ...
Soit E un ensemble de cinq points du plan tels que trois d'entre eux ne sont jamais sur une même droite. Soient S(E) et s(E) la plus grande surface et la plus petite surface des triangles déterminés ...
Dans un repère Oxy, on trace deux cercles de centres O et O' et de rayons R<R' tangents extérieurement en un point T. D'un point A extérieur aux deux cercles et du côté des x négatifs, ...
Dans un triangle scalène ABC, on trace les droites qui joignent les sommets aux points qui partagent le côté opposé en n segments de même longueur. Quelle est la plus petite valeur impaire de n telle ...
Soit ABC un triangle acutangle dont l'angle au sommet C est
le plus petit des trois angles. Soient O et I les centres des cercles
circonscrit et inscrit. Sur AC et BC, on porte ...
Cadet Rousselle a non seulement trois maisons, trois habits,
trois chapeaux...mais aussi trois prés carrés de 120 mètres de côté chacun dans
lesquels il a planté des haies de façon ...
P est un polygone simple dont les arêtes ne se croisent pas. Les coordonnées (en cm) de tous ses sommets et les longueurs (en cm) de ses arêtes sont toutes des nombres entiers.Le périmètre de P ...
Q1 : Trouver toutes les configurations possibles de 4 points distincts du plan tels que l’ensemble des distances entre deux points quelconques a exactement deux éléments. Q2 : Trouver toutes les configurations ...
On prend 6 cartes en une seule pile puis on divise cette pile en autant de piles que l'on désire, chaque pile contenant un nombre arbitraire de cartes. On prend ensuite une carte de chaque pile et ...
Sam Loyd a proposé le puzzle bien connu des 16 points du plan qui donnent 15 alignements de 4 points chacun (voir rubrique G211). S Elkies demande de trouver avec 25 points 18 alignements de 5 points ...
On considère une plantation de n2 dounglas régulièrement espacés selon un quadrillage à maille carrée n x n.
Combien d'alignements d'exactement 3 arbres y a-t-il dans cette plantation pour ...
F121-Solution
F120-Solution
F118-Solution
F117-Solution
Grille revue et corrigée par Jean MICHEL
F116-Solution
F115-Solution
Grille revue et corrigée par Jean MICHEL F114-Solution
Soit une fonction réelle f définie sur l'intervalle [0,10 centimètres] qui est strictement croissante entre 0 et une certaine valeur x = Max et qui est strictement décroissante entre Max et 10 centimètres. ...
Déterminer le plus petit nombre possible de nombres entiers
naturels distincts entre eux qui sont inscrits
à l'intérieur d'un ennéagone régulier de telle sorte que :
-
un ...
Ce problème est proposé par Mario Donsimoni et Denis Chevalier qui ont eu l’occasion d’admirer la dextérité avec laquelle les joueurs de poker manipulent les piles de jetons…
Au départ , vous disposez ...
Diophante souhaite organiser un tournoi de belote avec n = 4k joueurs en n - 1 matchs de k tablées formées chacune de deux équipes de 2, de sorte que durant les n-1 matchs, chaque joueur ...
Goupil le renard et Zéphyrin le lièvre, les comparses de Gédéon le canard dans les albums de Benjamin Rabier, mènent un bien curieux ballet. Ils ont creusé n terriers qui sont placés pour la facilité ...
Un paquet de 36 cartes est composé de 9 cartes de chaque couleur (pique, coeur, carreau et trèfle) et le dos de chaque carte a pour unique motif une grande flèche. Le paquet est mélangé par une personne ...
Une bande de 40 voleurs a été arrêtée et chacun d’eux porte des fers qui portent le numéro de la cellule qu’il occupe, c’est à dire un nombre compris entre 1 et 40. Parmi eux se trouve le fils du Roi. ...
Diophante et Hippolyte s'affrontent sur un plateau de 64 cases mais une fois n'est pas coutume, ce n'est pas un échiquier. Le plateau est constitué par un triangle équilatéral ABC (A,B et C dans le ...
C'est une variante du jeu de NIM dont la règle est très simple et qui a été conçu par P.M. Grundy dans les années 1930.
Deux joueurs ont devant un unique tas de N jetons avec N >2. Chacun à ...
Le jeu de Whim est une variante du jeu de Nim. On rappelle que ce jeu se joue à deux personnes avec des jetons répartis en un nombre quelconque de tas comportant un nombre arbitraire de jetons. Chacun ...
Il y a bien longtemps Diophante a reçu un colis ayant la forme d'un parallélépipède rectangle dont les dimensions étaient des entiers a,b et c (exprimés en centimètres) tels que 2 a b c 30.
Pour ...
Ce problème proposé en 1998 par Evan Whitney est une variante originale des problèmes E304,E306,E302 et E321. Diophante choisit deux nombres supérieurs strictement à 1. Il donne la somme à Sébastien ...
Rappelons que dans le problème E304 intitulé « Le petit classique des problèmes impossibles », Diophante choisit deux nombres entiers compris entre 2 et 21.Il donne la somme à Sébastien, le produit ...
Théophile aime les énigmes mathématiques que lui concocte le plus jeune de ses trois enfants pour les poser aux mathématiciens d'Alexandrie. Il y a quelques années, il n'a plus la date exacte en date, ...
Diophante choisit deux nombres distincts positifs strictement plus grands que 1 dont la somme est inférieure ou égale à 100. Il donne le produit à Pierre et la somme à Sébastien. Quels sont ces nombres, ...
Trois néologismes dont le dernier à consonance anglo-saxonne pour désigner les phrases qui décrivent leur propre contenu. Trouver une ou plusieurs phrases autoréflexives dans lesquelles toutes les lettres ...
Quels sont les nombres de la séquence ci-après qui sont remplacés par A,B et C: A, B, 5040, 11340, 23520, 47250, 93744, 185220, 365760, 722925, 1430800, C. Indications : décomposer tous le termes ...
On trace deux points A et B sur une ligne droite L tels que AB = 100. On veut déterminer à l'aide d'un compas et d'une règle le point C extérieur à AB sur la ligne L tel que CA=25. Construire un arc ...
Je dispose d'une pièce carrée d'une surface de 20,08 m2 que je souhaite carreler avec exactement 2008 carreaux de Briare de 10 cm x 10 cm de côté. Je demande au carreleur de paver cette pièce en minimisant ...
On considère une nappe carrée de côté 1 mètre, dont on suppose l'épaisseur infiniment petite et qui est étendue à plat sur le plan horizontal xOy. Quand on plie cette nappe une première fois (pas nécessairement ...
Diophante et Hippolyte disposent d'une très belle et très importante collection de boules de billard (à la française, c'est utile de le préciser !). Au nombre de 1200, elles sont toutes parfaitement ...
Quelle est la plus petite surface d'une feuille de carton rectangulaire dans laquelle on peut découper le patron d'un cube unité qui doit être d'un seul morceau sans que les faces soient nécessairement ...
Avec seulement trois coups de ciseaux, découper cinq triangles équilatéraux tous identiques afin de reconstituer avec les morceaux ainsi obtenus un triangle équilatéral unique ayant la même surface que ...
Quels sont les plus petits carrés pouvant contenir respectivement 5,6,7,8,9,10,11 carrés unité ? Source : Martin Gardner et alii. Revue Pour la Science - décembre 1979 D427-solution
Problème proposé par Gilles Josse
De combien de façons peut on découper un triangle scalène en quatre triangles de même aire ?
Nota : avec un découpage en deux triangles ...
Dans l'album bien connu d'Hergé, Tintin a trouvé des caisses de cigares Flor Fina dans le tombeau de Kih-Oskh et c'est à l'intérieur de ces cigares que se trouve la clé de l'énigme. Ces mêmes ...
Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin Dans un triangle ABC (non isocèle), je définis A' et A'' comme intersections des bissectrices intérieure et extérieure de l'angle A avec BC, de même ...
Ce problème a été proposé sur le site de la Centrale des Maths comme problème de l'été 2008
Pour l'été, il vous est proposé la version de la suite d'un conte bien connu. ...
Utiliser le plus grand nombre possibles de dominos d'un jeu de 28 dominos de façon à réaliser la multiplication ci-après dans laquelle on cherchera à maximiser le produit du multiplicande et du multiplicateur ...
Trouver un cryptarithme consistant en une addition de deux ou plusieurs entiers naturels exprimés en base dix, le codage figurant lui-même une addition exacte d'entiers naturels écrits en français ...
Le périple d'un cavalier sur un échiquier traditionnel (8x8) est défini par la suite des mouvements de ce cavalier tels que chaque case est visitée une fois et une seule. Si on numérote chacune des ...
Une calculette toute simple. Elle affiche en format scientifique sur 12 digits : exemple 1/3=3.33333333333 10**-1, OK ? Bon ! Prenons 7. Appuyons deux fois sur la touche 1/x. On ne trouve pas 7 (enfin ...
Votre calculette scientifique est cassée. Quand elle est allumée, elle affiche 0. Les touches numériques ne marchent pas et les seules touches d'opérateurs et de fonctions qui sont en bon état sont ...
On dispose de 9 boules d'aspect identique et l'un d'entre elles est d'un poids différent mais on ne sait pas si elle est plus lourde ou plus légère.
A l'aide de trois pesées d'une balance Roberval, ...
Pour se « reposer » entre deux interprétations de l'opus 103* de L.V. Beethoven, les membres d'un octuor dénombrent les triangles non dégénérés de côtés entiers qui ont pour périmètres huit ...
On choisit n points sur l'intervalle [0,1] de telle sorte que : - appartiennent aux deux moitiés [0,1/2[ et [1/2,1] - appartiennent (pas nécessairement dans cet ordre) aux trois tiers [0,1/3[, ...
Paul Erdös mort en 1996 à l'âge de 83 ans est très connu pour ses problèmes sur la théorie des nombres dont voici l'un d'eux : quelle est la dimension maximale d'un sous-ensemble de nombres entiers ...
Ce problème est proposé par Jean Moreau de Saint Martin Fermat observe que le cube 343 = 73 ajouté à ses parties aliquotes (diviseurs) 1,7 et 49 donne un carré 400 = 202. Le 3 janvier 1657, il ...
Exprimer le nombre 1296 en utilisant exclusivement les chiffres 1,2,9,6 pris dans cet ordre et deux symboles parmi +, - , x , / ,racine carrée et factorielle ! Source : Colin Rose
A522-solution.pdf ...
Diophante cherche à partager un pré carré ABCD dont le côté est un nombre entier en k triangles (k = 3,4,5,6,..) dont les côtés sont eux mêmes des nombres entiers.
Selon l'entier k, déterminer ...
Andromaque et Bérénice choisissent à tour de rôle la valeur réelle des neuf coefficients du polynôme x10 + ?x9 + ?x8 + ?x7 + ?x6 + ?x5 + ?x4 + ?x3 + ?x2 + ?x + 1 . Andromaque choisit la première ...
A286-Le petit cousin de Fermat-énoncé
Jean Moreau de Saint Martin a résolu le problème.
Selon la conjecture d'Erdös-Straus, pour tout
entier positif n >1, il existe une solution en x, y et z entiers
positifs de l'équation .
Dans le paragraphe 4.5 Les fractions égyptiennes ...
A1909-En_quête_d'une_pépite_d'or-énoncé
Fabien Gigante,Claude Morin et Daniel Collignon ont résolu le problème.
Diophante vous invite à un superbe et long voyage dans la Voie Lactée (http://atunivers.free.fr/galaxy.html et http://www.cosmovisions.com/vola.htm). A bord d'un vaisseau spatial vous disposez de ...
Q1 :Multiplier pour décroître…
A partir d’un entier naturel N, on peut effectuer deux opérations :
- le multiplier par n’importe entier positif,
ou
- supprimer tout ou partie des ...
Il n'est pas question de rivaliser avec les très nombreux mathématiciens et informaticiens qui poussent toujours plus loin les capacités des ordinateurs pour calculer un nombre astronomique de décimales ...
Ce principe mis en évidence par le mathématicien Dirichlet, appelé en France principe des tiroirs et en anglais « pigeonhole principle », s'énonce très simplement : si on range (n+1) objets dans n ...
Le directeur financier de la société Caquarante qui publie des comptes mensuels met en avant la bonne santé de la société car les résultats calculés sur douze mois glissants sont toujours positifs. Un ...
