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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

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Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

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Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E432. Le jeu de Grundy Imprimer Envoyer
E4. Jeux de NIM et variantes
calculator_edit.png  

C'est une variante du jeu de NIM dont la règle est très simple et qui a été conçu par P.M. Grundy dans les années 1930.


Deux joueurs ont devant un unique tas de N jetons avec N >2. Chacun à son tour doit diviser le ou les tas du jeu en deux tas de jetons inégaux et le joueur qui ne peut plus jouer est déclaré perdant. Par exemple, si le tas initial comporte 6 jetons, le premier joueur A peut le scinder en deux tas de 1 et 5 jetons ou bien deux tas de 2 et 4 jetons. Il ne peut pas les diviser en deux tas égaux de 3 jetons. Supposons que A laisse sur le tapis deux tas de 2 et 4 jetons, le deuxième joueur B ne peut scinder que le tas de 4 jetons et il n'a qu'une seule possibilité de le scinder en deux tas de 1 et 3 jetons?.


Les joueurs fixent N=21 dans une première partie puis N=2005 dans une deuxième partie. Quel est le gagnant de chacune des deux parties, le 1 er ou le 2 ème joueur ?

Source : Pierre Tougne - Revue Pour la Science- février 1982


 
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