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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E3. Problèmes impossibles E321. Les variantes du petit classique des problèmes impossibles

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E321. Les variantes du petit classique des problèmes impossibles Imprimer Envoyer
E3. Les problèmes impossibles
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Rappelons que dans le problème E304 intitulé « Le petit classique des problèmes impossibles », Diophante choisit deux nombres entiers compris entre 2 et 21.Il donne la somme à Sébastien, le produit à Pierre et leur demande de calculer les deux nombres. A l’issue d’un court dialogue entre Sébastien et Pierre, la solution unique est donnée par le couple [3,4]

Problème n°1
Dans ce problème on reprend rigoureusement les mêmes termes du dialogue entre Sébastien et Pierre mais les nombres choisis par Diophante appartiennent à l’intervalle [2,99]. Diophante donne la somme à Sébastien et le produit à Pierre. Quels sont ces nombres, demande-t-il ?
Sébastien : Je ne sais pas répondre
Pierre : Je ne sais pas répondre
Sébastien : Alors je connais les deux nombres.
Pierre : Maintenant, moi aussi.
Il y a trois couples de nombres possibles dont évidemment le couple [3,4] déjà mentionné. Quels sont les deux autres ?

Problème n°2
On constate que le problème précédent n’est pas satisfaisant dans la mesure où il aboutit à une solution multiple. Supposer que le dialogue se prolonge chaque fois d’un tour et déterminer dans chacun des trois cas ci-après la ou les solutions possibles.

1er cas
Sébastien : Je ne sais pas répondre
Pierre : Je ne sais pas répondre
Sébastien : Je ne sais pas répondre
Pierre : Alors je connais les deux nombres.
Sébastien : Maintenant, moi aussi.
Quels sont les deux nombres ?

2ème cas
Sébastien : Je ne sais pas répondre
Pierre : Je ne sais pas répondre
Sébastien : Je ne sais pas répondre
Pierre : Je ne sais pas répondre
Sébastien : Alors je connais les deux nombres.
Pierre : Maintenant, moi aussi.
Quels sont les deux nombres ?

3ème cas
1ère étape
Sébastien : Je ne sais pas répondre
Pierre : Je ne sais pas répondre
Sébastien : Je ne sais pas répondre
Pierre : Je ne sais pas répondre
Sébastien : Je ne sais pas répondre
Pierre : Alors je connais les deux nombres.
Sébastien : Maintenant, moi aussi.
Quels sont les deux nombres ?

etc…

Problème n°3

Le dialogue entre Sébastien et Pierre commence cette fois-ci avec Pierre :
Pierre : Je ne sais pas répondre
Sébastien : Je ne sais pas répondre
….
Pierre : Alors je connais les deux nombres
Sébastien : Moi aussi
Quels sont les deux nombres ?

ou bien
Pierre : Je ne sais pas répondre
Sébastien : Je ne sais pas répondre
….
Sébastien : Alors je connais les deux nombres.
Pierre : Maintenant, moi aussi.
Quels sont les deux nombres ?

Qu’y a-t-il de nouveau par rapport au problème n°2 ?


 
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