Small Fonts Default Fonts Large Fonts

Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A1. Pot pourri A153. Multiplier pour décroître, diviser pour croître

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

Avertissement
Open/Close
A153. Multiplier pour décroître, diviser pour croître Imprimer Envoyer
A. Arithmetique et algèbre - A1. Pot pourri
calculator_edit.png  

Q1 :Multiplier pour décroître…

A partir d’un entier naturel N, on peut effectuer deux opérations :

- le multiplier par n’importe entier positif,

ou

- supprimer tout ou partie des zéros qu’il contient.

Exemple : On part de 239. Ce nombre multiplié par 42 donne 10038. On supprime les deux zéros et il reste 138. On multiplie par 5 et le résultat est 690. D’où 69 en supprimant le dernier zéro, etc…

En partant de n’importe quel entier naturel >10 fixé à l’avance, dans quelles conditions peut-on aboutir à un entier inférieur ou égal à 9 ?

Q2 : …et diviser pour croître.

A partir d’un entier naturel N, on peut effectuer deux opérations :

-   le diviser par n’importe lequel de ses diviseurs s’il n’est pas premier,

ou

-   ajouter entre les chiffres ou à la fin du nombre autant de zéros que l’on souhaite.

Exemple : On part  de 37. On ajoute deux zéros pour obtenir 3070. On divise le nombre par 2 et on obtient 1535. On ajoute un zéro et on obtient 10535. qui divisé par 7 donne 1505,etc….

En partant d’un nombre inférieur à 10, dans quelles conditions est-on certain d’obtenir un entier naturel quelconque fixé à l’avance ?

Source : d’après Olympiades de mathématiques de Saint Petersbourg


 
RSS 2.0 Our site is valid CSS Our site is valid XHTML 1.0 Transitional