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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E623. Le tournoi de belote Imprimer Envoyer
E6. Autres casse-tête
calculator_edit.png  

Diophante souhaite organiser un tournoi de belote avec  n = 4k joueurs en n - 1 matchs de k tablées formées chacune de deux équipes de 2,  de sorte que durant les n-1 matchs, chaque joueur a les n-1 autres  concurrents une fois comme coéquipier et deux fois comme adversaire.
Question n°1 :Trouver des solutions pour des petites valeurs de n = 4,8,12,16,20…
Question n°2 : Existe-t-il une méthode qui permet de résoudre le problème quel que soit n multiple de 4 ?

Source : ce problème qui nous est relayé par Alain Esculier, lui a été soumis par Robert Ferréol qui signalait que Ian Stewart l’avait déjà posé pour n = 12 dans le numéro de décembre 1988 de la revue Pour la Science sous le titre « Le concours de tambours ». La solution en avait été donnée sans explication



Alain Esculier a résolu le problème.Il signale que Robert Ferréol a écrit un article très intéressant et très documenté sur ce problème Enfin, il donne la solution du problème des tambours posé par Ian Stewart  :
1) AB - IL EJ - GK FH - CD
2) AC - JB FK - HL GI - DE
3) AD - KC GL - IB HJ - EF
4) AE - LD HB - JC IK - FG
5) AF - BE IC - KD JL - GH
6) AG - CF JD - LE KB - HI
7) AH - DG KE - BF LC - IJ
8) AI - EH LF - CG BD - JK
9) AJ - FI BG - DH CE - KL
10) AK - GJ CH - EI DF - LB
11) AL - HK DI - FJ EG - BC

 
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