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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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C244. Sudoku - La grille du Petit Poucet Imprimer Envoyer
C. Cryptarithmes, sudoku et opérations codées
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Ce problème a été proposé sur le site de la Centrale des Maths comme problème de l'été 2008  

Pour l'été, il vous est proposé la version de la suite d'un conte bien connu.

La lecture du testament permit aux sept frères de se revoir et de se rappeler leur enfance. De bons souvenirs, bien sûr, mais aussi de mauvais souvenirs, des histoires terribles. Une année de grande famine, leurs parents les avaient conduits dans la forêt pour les perdre, et ils avaient retrouvé leur chemin seulement grâce aux cailloux que le plus jeune d'entre eux avait semés en chemin. Une autre fois, ils avaient dû se sauver d'un ogre qui les poursuivait avec des bottes de sept lieues.  

Maintenant, leurs parents étaient décédés, leur léguant bien sûr leur bonne vieille maison dans les bois. Mais, chose surprenante, le testament révélait aussi que dans la cave, ils trouveraient un coffre verrouillé dont la clef se trouvait sous le seau à charbon. Dans le coffre se trouvait le trésor que leurs parents avaient gardé pour eux.

Les sept frères filèrent donc à la cave de la vieille maison. Lorsqu'ils soulevèrent le seau à charbon, un déclic se fit entendre, puis un bruit d'engrenage, et une porte se referma derrière eux. C'était une lourde porte avec une étrange serrure à combinaison, constituée de neuf roulettes numérotées disposées en carré trois par trois. Ils étaient prisonniers dans la cave. Par contre, la clef était bien sous le seau à charbon. Le coffre s'ouvrit en grincant, un rat en sortit, et les sept frères découvrirent qu'il ne contenait rien qu'une lettre et un vieux bout de papier rongé par le rat. La lettre était le dernier message de leurs parents:

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     Les frères se précipitèrent vers le coffre pour en retirer le bout de papier. Avec horreur ils découvrirent que le rat avait grignoté le coin du bas à gauche du puzzle dont dépendait leur survie.

c244b.gif

Fort heureusement, ils étaient tous très fort en sudoku, et réussissaient le puzzle du journal tous les dimanches. Ils copièrent donc le puzzle en sept exemplaires, en se disant qu'au moins un d'entre eux arriverait à le résoudre malgré le coin manquant. Le plus jeune était habituellement le plus vif, mais en cette occasion il se révéla étrangement méditatif, inscrivant quelques chiffres puis s'interrompant pour de longues réflexions, alors que ses frères scribouillaient comme des damnés.

Quelques minutes plus tard, les six posèrent leur plume en s'écriant "je l'ai!''. Mais en comparant leurs solutions ils s'aperçurent qu'elles étaient toutes différentes.
Chacune avait les chiffres 1 à 9 apparaissant une et une seule fois dans chaque ligne, chaque colonne et chaque carré 3 par 3, mais l'appétit du rat ayant complètement détruit le coin du bas à gauche, il était impossible de dire laquelle de leurs solutions était la bonne. "Bon, ça y est'' se dirent-ils, "nous sommes cuits'' et ils éclatèrent en sanglots.

Un peu plus tard, au milieu des pleurs et des cris, une petite voix s'écria soudain "je l'ai''. C'était le plus jeune, que ses six frères avaient oublié. Sa solution était différente de toutes les leurs, mais il affirmait que c'était la bonne. Que faire? C'était le plus jeune, le plus brillant, ils s'étaient maintes fois fiés à son jugement et c'est d'ailleurs ce qui leur avait permis de survivre à leur enfance. Ils réglèrent donc les roulettes de la serrure selon le carré central de la solution de leur petit frère, tirèrent la poignée et ···

 


 
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