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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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E518. Duel sur 64 cases Imprimer Envoyer
E5. Enigmes logiques
calculator_edit.png  

Diophante et Hippolyte s'affrontent sur un plateau de 64 cases mais une fois n'est pas coutume, ce n'est pas un échiquier. Le plateau est constitué par un triangle équilatéral ABC (A,B et C dans le sens trigonométrique) subdivisé en 64 petits triangles équilatéraux tous égaux entre eux et juxtaposés selon le dessin ci-après :



Diophante et Hippolyte vont à tour de rôle mettre les lettres A ou B ou C sur les 42 sommets non encore étiquetés en adoptant les règles suivantes :
-    un sommet situé sur le côté AB peut être étiqueté A ou B mais jamais C,
-    un sommet situé sur le côté AC peut être étiqueté A ou C mais jamais B,
-    un sommet situé sur le côté BC peut être étiqueté B ou C mais jamais A,
-    un sommet situé à l’intérieur du triangle ABC peut être étiqueté A ou B ou C.
Quand tous les sommets ont été marqués, les deux joueurs calculent leur score. Diophante gagne un point pour tout petit triangle désigné par ABC dans le sens trigonométrique et Hippolyte en gagne un pour tout petit triangle désigné par ABC dans le sens des aiguilles d’une montre. Tout triangle qui comporte au moins deux lettres identiques ne rapporte aucun point. Le vainqueur est celui qui a la meilleur score.
Les deux joueurs sont de parfaits logiciens.
Diophante commence la partie. Peut-il gagner la partie ?
Même question si Hippolyte commence la partie.




Daniel Collignon a résolu le problème.
Autre solution

 
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