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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A604. Un partage très ordonné Imprimer Envoyer
A6. Partages et partitions
calculator_edit.png  

On choisit n points sur l'intervalle [0,1] de telle sorte que :
- appartiennent aux deux moitiés [0,1/2[ et [1/2,1]
- appartiennent (pas nécessairement dans cet ordre) aux trois tiers [0,1/3[, [1/3,2/3[ et [2/3,1]
- appartiennent (pas nécessairement dans cet ordre) aux n intervalles égaux [0,1/n[, [1/n,2/n[ ........et [(n-1)/n,1]


L'entier n est-il borné? Si oui, donner un exemple des abscisses des points avec des nombres rationnels.

Source : « Cent problèmes élémentaires de mathématiques résolus Â» de Hugo Steinhaus - cité par Martin Gardner dans Pour la Science (novembre 1983)


Solution
 
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