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Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes E. Logique - Autoréférences E2. Autoréférences E211. Phrases autoréflexives, autodescriptives, autoréférentes

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E211. Phrases autoréflexives, autodescriptives, autoréférentes Imprimer Envoyer
E2. Autoréférences

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Trois néologismes dont le dernier à consonance anglo-saxonne pour désigner les phrases qui décrivent leur propre contenu. Trouver une ou plusieurs phrases autoréflexives dans lesquelles toutes les lettres de l'alphabet sont dénombrées en français.

Source : Revues pour La Science (juillet 1999) et La Jaune et la Rouge (août-septembre 2003)


Jacques Pitrat directeur de recherche CNRS au laboratoire d'informatique de l'universitĂ© de Paris 6 a publiĂ© dans le numĂ©ro de Pour la Science (juillet 1999) les phrases autorĂ©flexives suivantes :

 

La première est paraĂ®t la plus concise qu'on puisse concevoir :« Cette phrase contient exactement huit a, un b, six c, cinq d, vingt-trois e, deux f, trois g, quatre h, dix-sept i, un j, un k, deux l, trois m, seize n, huit o, cinq p, sept q, dix r, onze s, vingt-quatre t, quatorze u, trois v, un w, sept x, un y et finalement quatre z Â».

 

La deuxième est Ă  la fois comme le dit son auteur avec humour, correcte et fausse : « Il est facile de voir que cette phrase contient six a, un b, sept c, quatre d, dix-huit e, quatre f, cing g, cinq h, vingt-deux i, un j, un k, trois l, un m, vingt et un n, cinq o, quatre p, huit q, neuf r, huit s, vingt et un t, vingt u, six v, un w, un y et pour finir un z Â». Elle indique des nombres de lettres exacts mais c'est laborieux d'en faire la vĂ©rification.

 

Jean-Pierre Dubel dans la Jaune et la Rouge donne une phrase plus courte que celle de J. Pitrat avec une lettre de moins ! : Â« cinq a, un b, cinq c, sept d, dix-neuf e, six f, trois g, quatre h, dix-neuf i, un j, un k, trois l, un m, vingt et un n, sept o, cinq p, six q, huit r, onze s, dix-huit t, dix-neuf u, trois v, un w, neuf x, un y et deux z font, au poil, une phrase de cent quatre-vingt-six lettres. Â»

 

Toujours dans la revue de la Jaune et la Rouge, J.P. Grangeret réussit l'exploit de donner une solution trilingue en français, en anglais et en allemand.

 

Voici la version française : « Si, on a pu assurer, c'est incroyable et vrai, cette phrase contient exactement deux cent trente-neuf lettres : dix a, deux b, huit c, dix d, trente-sept e, deux f, trois g, quatre h, dix-sept i, un j , un k, trois l, deux m, vingt n, huit o, cinq p, six q, quinze r, douze s, trente et un t, vingt u, quatre v, un w, onze x deux y et quatre z Â».

 

Et la version anglaise : Â« We love that incredible but true story : this real sentence contains exactly two hundred fifty-eight letters, five a's, three b's, five c's, four d's, forty e's, nine f's, four g's, ten h's, eighteen i's, one j, one k, six l's, one m, twenty-two n's, seventeen o's, one p, one q, fourteen r's, thirty-two s's, thirty t's, seven u's, six v's, six w's, eight y's, one z ».


 
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