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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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E607. Le problème des 40 voleurs Imprimer Envoyer
E6. Autres casse-tête
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Une bande de 40 voleurs a été arrêtée et chacun d’eux porte des fers qui portent le numéro de la cellule qu’il occupe, c’est à dire un nombre compris entre 1 et 40. Parmi eux se trouve le fils du Roi. Ce dernier annonce en ces termes au chef des voleurs qu’il a décidé une mesure de clémence en leur faveur :
« Demain matin, vous serez réunis dans la cour de la prison et disposés en cercle, dans l’ordre que vous choisirez vous-même. Je libérerai d’abord mon fils qui porte le numéro 1. Je compterai alors un nombre d’emplacement égal à 1 en tournant dans le sens du soleil et je libérerai celui ainsi désigné puis je compterai à nouveau un nombre d’emplacements égal au numéro inscrit sur les fers du nouveau libéré. Et ainsi de suite. Comme je compterai le nombre des emplacements et pas celui des hommes, j’arriverai à un moment à la place d’un homme déjà libéré. Alors ceux qui resteront seront exécutés. En ce qui vous concerne, vous qui portez le numéro 2, j’exige que vous ne soyez pas libéré avant la moitié de vos complices. »
Le chef des voleurs eut la nuit pour réfléchir et le lendemain matin, tous les voleurs eurent la vie sauve. Comment le chef des voleurs a-t-il opéré ?

Que se serait-il passé si le lendemain matin, le Roi ayant lui aussi cogité toute la nuit et compris quel serait l’algorithme imaginé par le chef des voleurs avait demandé à brûle-pourpoint : « Faites l’échange des numéros avec mon fils. Il portera le numéro 2 et vous le numéro 1. Je partirai du numéro 2 qui sera libéré puis je compterai 2 sommets dans le sens trigonométrique et j’opèrerai  comme la dernière fois. »
Le chef des voleurs n’a plus que quelques minutes pour réfléchir. Existe-t-il une disposition des prisonniers qui les libère tous avec le n°2 libéré en premier ?

Source : Pierre Tougne Pour la Science -Août 1983

 
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