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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Accueil Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

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A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n
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# Difficulté Titre de la publication
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A577. Trois puissances à la fois
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A578. Puissances parallèles
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A579. Factorielles et puissances se donnent rendez-vous
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A580. Du neuf sur commande
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A581-0,1,2,...deux infinitudes
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A582. Des k-uples spéciaux
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A583. Puissances occultes
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A584. Des suites qui ont l'esprit de suite
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A585. Crescendo vs decrescendo
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A586. Retour sur terre
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A587. Des carrés économiques
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A588. Entier en toutes circonstances
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A589. Des écarts a minima
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A590. Des cubes en voulez-vous ? En voilà!
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A5900. Une collection de carrés parfaits
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Problème proposé par Dominique Roux

Q1 Est-il vrai que tout entier est somme des cubes de trois entiers positifs ou négatifs?
Q2 Est-il vrai que tout rationnel est somme des cubes de trois rationnels positifs ou négatifs?

A5901. Vrai ou pas vrai?
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A5903. Les puissances de 2 encore et toujours à la fête
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A5904. A l'assaut du millésime
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Problème proposé par Bernard Vignes

Q1 Trouver tous les triplets d’entiers strictement positifs x,y,z tels que x≤ y ≤ z et x3(y3 + z3) = 2020(xyz + 2)

Q2 Déterminer au moins 250 entiers N strictement positifs tels qu’il existe au moins un triplet d’entiers strictement positifs x,y,z , x ≤ y ≤ z , vérifiant la relation x3(y3 + z3) = 2020(xyz + 2N2)

Source : Olympiades internationales de mathématiques 2012 (liste de présélection)


A5905. La cubique de l'année
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A5906. A un chouïa près
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A5908. Concaténations à la chaîne
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A5909. k repetita placent
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A591. Interdit de séjour
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A592. Le carré trouve toujours sa place
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A593. Summae potestatum
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A594. Un couple unique
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A595. Une puissance porte-bonheur
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A596. Tous trois parfaits
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A597. Des quasi-jumeaux
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A598. Deux millésimes au microscope
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A599. A la recherche du carré parfait
 
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