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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A5919. Mersenne,au secours! Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

calculator_edit.png  

On se fixe un entier N > 1 et le jeu consiste à trouver (si elle existe) une liste (L) d’entiers naturels > 1 à partir de laquelle on peut obtenir N en effectuant tour après tour l’une des deux opérations suivantes:
1) Les entiers a et b sont retirés de (L) et l’entier ab entre dans la liste.
2) Tout entier qui peut s’écrire sous la forme cd avec c et d entiers > 1 est retiré de (L) et les entiers c et d entrent dans la liste.
On adopte les règles supplémentaires suivantes :
1) La liste (L) initiale ne contient jamais plus de cinq entiers et ces entiers sont tous ≤ 100.
2) Au cours de la partie, (L) peut contenir un entier quelconque en plusieurs exemplaires.

Par exemple à partir de (L) qui contient initialement l’entier 64, on obtient N = 256  en deux tours.
Comme 64 s’écrit 8²,  au 1er tour on remplace 64 par 2 et 8. Au 2ème  tour, 2 et 8 donnent 28 = 256 = N

Q₁ Prouver qu’à partir la liste initiale (L) ={4,64}, on sait obtenir les deux cibles N = 127 et N = 2187. Décrire les deux séquences qui permettent de les obtenir.
Q₂ Trouver une liste initiale (L) qui permet d’obtenir en moins de dix tours  la cible  2 147 483 647 qui est le nombre premier de Mersenne découvert par Euler.


 
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