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Plus de 3000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A5934. Des puissances dans le bon ordre Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

calculator_edit.png  

Trouver une suite S la plus courte possible de k entiers strictement positifs distincts  ai , i = 1,2,..,k telle que :
- les entiers 1,2,3 et 4 pas nécessairement dans cet ordre appartiennent à S,
- pour tout n, 1 ≤ n ≤ k,   Πai = a1a2...ai...an  s’écrit comme la puissance nième  d’un entier, à savoir : a1.a2 est un carré parfait , a1.a2.a3 est un cube parfait,…a1.a2..ak est une puissance k-ième d’un entier.

Pour les plus courageux ; prouver qu’on sait toujours construire une suite infinie d’entiers strictement positifs de sorte que tout entier strictement positif apparaît exactement une fois dans la suite et pour tout entier n > 1, Πai = a1a2...ai...an  s’écrit comme la puissance nième  d’un entier

 

Source : Animath 2021 Exercices sur la théorie des nombres.

 


 

 
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