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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n A5913. Toujours possible
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n A5913. Toujours possible
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| A5913. Toujours possible |
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| A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n |
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Démontrer qu’il est toujours possible de représenter :
Q1 - un entier positif de la forme 3k – 2 avec k entier ≥ 1 comme la somme d’un carré parfait et de deux cubes parfaits. Q2 - un entier positif quelconque comme la somme d’un carré parfait et de trois cubes parfaits. Q3 - un entier quelconque comme la somme de cinq cubes parfaits pas nécessairement distincts. Q4 - un entier positif ou nul sous la forme a2 + b2 – c2 avec a,b,c entiers positifs distincts , 0 < a < b < c. Q5 - un entier quelconque sous la forme 12  22 …. n2 avec un certain entier n et le choix convenable du signe « + » ou « – » précédant chacun des termes k² avec k = 1,2...,nNota: les cubes parfaits peuvent être négatifs.  Claude Felloneau,Jacques Guitonneau,Pierre Henri Palmade,Thérèse Eveilleau,Maurice Bauval,Francesco Franzosi,Daniel Collignon,Bernard Vignes et Maxime Cuenot ont résolu tout ou partie du problème. |
