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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A576. Une grille à remplir Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

calculator_edit.png  

On considère l'ensemble des suites décroissantes de 7 nombres premiers inférieurs à 100 pas nécessairement distincts {pk pour k = 1 à 7} et pour chacune d'elles on calcule la somme A576a  dans laquelle le k-ième terme est la puissance d'ordre k du  k-ième nombre premier de la suite.
Avec six de ces suites, les sommes ainsi calculées sont respectivement les entiers consécutifs 2011,2012,2013,2014, 2015 et 2016. Les termes de ces suites sont inscrits dans le tableau à double entrée ci-après où dans une même colonne, les cases de même couleur contiennent des nombres identiques et les cases blanches contiennent des nombres distincts.
A576b

 









Déterminer tous les nombres premiers de ce tableau et démontrer que la solution est unique.

 
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