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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

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A5917. Les inséparables Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

calculator_edit.png  

Q₁[*] Les deux entiers 22021 et 52021 sont écrits l’un à la suite de l’autre en notation décimale pour former un seul  entier. Déterminer le nombre de chiffres de cet entier.

Q₂[**] Déterminer tous les entiers strictement positifs n tels que 2n et 5n commencent par le même chiffre.



L'énoncé de Q2 laisse entendre qu'il existe une formule générale exprimant tous les entiers n > 0 tels que 2n et 5n commencent par le même chiffre. Ce dernier est nécessairement 3 mais il n'y a pas de formule générale et les entiers recherchés qui figurent dans la rubrique de l'OEIS A088935 : 5,15,78,88,98,108,118,181,191,201,... obéissent à l'inéquation log(3) ≤ {nlog(2)} < 1 - log(3) avec {x} représenatnt la partie décimale de x.
Par ordre alphabétique, ont donc eu le mérite de traiter ce problème:pdfDominique Chesneau,pdfDaniel Collignon,pdfDavid Draï,pdfThérèse Eveilleau, pdfMarc Humery,pdfJean-Louis Legrand,pdfPierre Leteurtre,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfPierre Henri Palmade,pdfGaston Parrour,pdfNicolas Petroff,pdfLouis Rogliano,pdfDaniel Vacaru,pdfAntoine Verroken

 
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