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Problèmes par thèmes

A. Arithmétique et algèbre

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

A5922. Les deux recettes

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A5922. Les deux recettes

A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

Zig choisit un entier n ≥ 1 et propose à Puce de trouver deux suites S_a et S_b de n entiers strictement positifs chacune {a_i} et {b_i}, i = 1,2,..,n, dont les sommes des carrés sont identiques a5922 .
La recette pour construire S_a indique que tous les termes a_i sont divisibles par n et celle pour construire S_b indique qu’aucun terme b_i n’est divisible par n.
Aidez Puce à trouver les valeurs de n qui lui permettent d’appliquer les deux recettes.
Application numérique : donner si elles existent des exemples de suites S_a et S_b de n entiers strictement positifs chacune {a_i} et {b_i}, i = 1,2,..,n, pour n = 4, n = 7 et n = 12.