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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A582. Des k-uples spéciaux Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

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Problème proposé par Raymond Bloch
Q1 On considère les trois entiers strictement positifs a < b < c tels que, pris deux à deux, les racines carrées de leurs sommes sont trois entiers consécutifs. Trouver les triplets (a,b,c) dans lesquels a,b et c sont respectivement les plus petits carrés parfaits possibles.
Q2  k > 3 entiers strictement positifs sont tels que, pris k – 1 par k – 1, les racines carrées de leurs sommes forment une suite croissante S de k entiers consécutifs. Pour une certaine valeur de k, la plus petite valeur possible du premier terme de S est égale à 62. Déterminer k et les termes du k-uple.

 
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