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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A590. Des cubes en voluez-vous ? En voilà! Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

calculator_edit.png computer.png  

Q1 Montrer que 2018 ne peut être la somme ni de 2 cubes parfaits ni de 3 cubes parfaits. Qu'en est-il de 20182 ? de 20182018 ?
Q2 Montrer que 2018 comme 20182017  peuvent s'écrire comme la somme de k cubes parfaits pas nécessairement distincts pour tout entier k prenant les valeurs consécutives de 4 à 21.Prouver que k peut prendre les valeurs 100 et 1000 mais pas la valeur 2000.
Q3 Pour les plus courageux (avec l'aide d'un automate) : 2018 étant la somme de k cubes parfaits pas nécessairement distincts, combien y a-t-il de valeurs possibles de k?



pdfClaude Felloneau,pdfFabien Gigante,pdfGaston Parrour,pdfJean-Louis Legrand,pdfPierre Henri Palmade,pdfMarc Humery,pdfDavid Draï,pdfJean Moreau de Saint Martin,pdfThérèse Eveilleau,pdfDaniel Collignon,pdfPatrick Gordon,pdfAntoine Verroken et pdfBernard Vignes ont résolu tout ou partie du problème.
A noter que la deuxième partie de la question Q2 est mal formulée. Il est exact que 2018 ne peut pas s'écrire comme somme de 2000 cubes parfaits mais à l'inverse on sait trouver 2000 cubes parfaits dont la somme est égale à 20182017.

 
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