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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n A590. Des cubes en voulez-vous ? En voilà !
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n A590. Des cubes en voulez-vous ? En voilà !
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| A590. Des cubes en voulez-vous ? En voilà ! |
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| A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n |
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Q1 Montrer que 2018 ne peut être la somme ni de 2 cubes parfaits ni de 3 cubes parfaits. Qu'en est-il de 20182 ? de 20182018 ?
Q2 Montrer que 2018 comme 20182017 peuvent s'écrire comme la somme de k cubes parfaits pas nécessairement distincts pour tout entier k prenant les valeurs consécutives de 4 à 21.Prouver que k peut prendre les valeurs 100 et 1000 mais pas la valeur 2000. Q3 Pour les plus courageux (avec l'aide d'un automate) : 2018 étant la somme de k cubes parfaits pas nécessairement distincts, combien y a-t-il de valeurs possibles de k?  Claude Felloneau,Fabien Gigante,Gaston Parrour,Jean-Louis Legrand,Pierre Henri Palmade,Marc Humery,David Draï,Jean Moreau de Saint Martin,Thérèse Eveilleau,Daniel Collignon,Patrick Gordon,Antoine Verroken et Bernard Vignes ont résolu tout ou partie du problème.A noter que la deuxième partie de la question Q2 est mal formulée. Il est exact que 2018 ne peut pas s'écrire comme somme de 2000 cubes parfaits mais à l'inverse on sait trouver 2000 cubes parfaits dont la somme est égale à 20182017. |
