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Plus de 2500 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A599. A la recherche du carré parfait Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

calculator_edit.png  

Pour tout entier n > 0, on définit f(n) = n + ent(image001) ou ent(..) désigne la partie entière par défaut.
On définit la suite ai pour i = 0,1,2,... par a₀ = entier m > 0 distinct d'un carré parfait et ak+1 = f(ak)
Q1 Démontrer que cette suite contient au moins un carré parfait.
Q2 Calculer en fonction de m le rang r du premier carré parfait qui apparaît dans la suite.

Applications numériques :
1) calculer r pour m = 2019.
2) déterminer a0 = m tel que le 2019ième terme a2018 est le premier carré parfait de la suite.

 
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