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Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n A5936. Les triplets sympathiques de Saint Pierre
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n A5936. Les triplets sympathiques de Saint Pierre
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| A5936. Les triplets sympathiques de Saint Pierre |
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| A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n |
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Au Paradis, Alice et Saint Pierre ont le dialogue suivant:
Alice: “Je viens de rencontrer trois belles âmes qui ont pour âges respectifs a,b et c années Les trois entiers (a,b,c) forment un triangle pythagoricien primitif. Pouvez-vous me donner ces trois entiers a,b et c? Saint Pierre: “Depuis que j’ai les clés du Paradis, j’ai observé qu’il y a un grand nombre de triplets pythagoriciens primitifs que vous retrouverez sans peine sur la Toile” Alice: “Si j’ajoute le même chiffre x devant chacun des trois nombres a, b et c, j’obtiens trois entiers qui forment à nouveau un triplet pythagoricien. Pouvez-vous me donner ces quatre entiers x,a,b et c? Saint Pierre:”Je connais la réponse. Ce triplet (a,b,c) est sympathique car il est unique pour les habitants de la Terre. Cher lecteur, Q1 Déterminez ce triplet sympathique [**] Q2 Prouver qu’il existe une infinite de triplets sympathiques dans les planètes où la vie est éternelle.[****]
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