Maxime Cuenot,Marc Humery, Bruno Langlois, Pierre Leteutre,Pierre Henri Palmade et Marie-Christine Piquet ont trouvé très aisément un couple d'entiers qui satisfait la condition de l''énoncé: n = 1 et x = 7 qui entrainent (x⁴ⁿ - 1)/(x - 1= = 400 = 20².
La difficulté de l'exercice coté 4 étoiles réside dans la démonstration que ce couple est unique.Jean Moreau de Saint Martin et Daniel Collignon ont apporté cette démonstration.
Un de nos fidèles lecteurs a eu la curiosité d'interroger le logciel d'intellligence artificielle chatGPT pour résoudre ce problème. Ce logiciel défie la chronique et époustoufle les badauds et les crédules pour avoir passé,avec succès paraît-il, l'examen final du MBA de la prestigieuse (!) université de Wharton. chatGPT a même la prétention de résoudre des problèmes mathématiques.
La preuve est la solution suivante A5932ChatGPT.pdf.
Lisez la à tête reposée et recensez les multiples âneries proférées en quelques lignes avec le plus grand aplomb.La capacité de ce logiciel de mener un raisonnement mathématique est quasi-nulle. Il est rassurant de constater que dans le domaine mathématique l'intelligence humaine a encore un très bel avenir devant elle, à condition qu'elle ne se laisse pas emberlificoter par les marchands du temple de l'intellligence artificielle.