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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

Avertissement

Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A574. Les diviseurs de n^n Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

calculator_edit.png  

Pour k = 1,2,3,...on détermine la suite S des entiers positifs dont le terme général uk est égal au plus petit entier n tel que nn  admet  au moins 10k diviseurs entiers positifs.
Q1 Trouver le plus petit indice k1 tel qu'on trouve pour la première fois dans S deux termes consécutifs identiques, à savoir A574-01
Q2 Trouver le plus petit indice k2 tel qu'on trouve pour la première fois dans S trois termes consécutifs  identiques, à savoir A574-02


pdfMaurice Bauval,pdfGaston Parrour,pdfPierre Henri Palmade,pdfFrancesco Franzosi,pdfPaul Voyer et pdfBernard Vignes ont résolu le problème et ont obtenu respectivement k1 = 8 et k2 = 14.

 
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