Accueil 
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n A598. Deux millésimes au microscope
Problèmes par thèmes A. Arithmétique et algèbre A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n A598. Deux millésimes au microscope
Avertissement
Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :
Très facile
Facile
Moyen
Difficile
Très difficile
Variable
Â
D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône 
Â
Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône 
Â
Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.
figure seule.Â
Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.
Â
Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.
Avertissement
| A598. Deux millésimes au microscope |
 |
 |
| A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n |
|
Soit un entier n > 1.
On pose a =  et b =  .Q1 Démontrer que, pour tout n, les deux nombres a et b sont dans l'intervalle ouvert ]0,1[ et que l'un des deux termes est toujours plus grand que l'autre. Q2 Démontrer qu'il existe une infinité de valeurs de n pour lesquelles l'entier formé par les quatre premiers chiffres significatifs non nuls de a est égal à 2018. Déterminer la plus petite valeur possible de n.Même question avec b. Q3 Démontrer qu'il existe au moins une valeur de n pour laquelle les deux entiers formés par les quatre premiers chiffres significatifs non nuls des deux termes sont égaux à 2017 et 2018. Déterminer la plus petite valeur possible de n. Q4 Démontrer qu'il existe une infinité de valeurs de n pour lesquelles les entiers formés par les quatre premiers chiffres significatifs non nuls de l'écart en valeur absolue entre les deux termes a et b sont égaux à 2018. Déterminer la plus petite valeur possible de n.  Jean-Louis Legrand,Jean Moreau de Saint Martin,Claude Felloneau,David Draï et Thérèse Eveilleau ont résolu le problème. |
