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Plus de 2000 récréations et problèmes mathématiques !

Ce site a été créé en souvenir de DIOPHANTE, mathématicien grec, qui nous a laissé de remarquables ouvrages d'arithmétique. L'objectif est de constituer une vaste bibliothèque de problèmes mathématiques avec les énoncés et les solutions classés par thèmes et selon leur niveau de difficulté et de proposer chaque mois plusieurs problèmes à la sagacité des lecteurs qui ont toute latitude pour envoyer leurs réponses.

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Tous les problèmes sont identifiés par un niveau de difficulté :

Très facile

Facile

Moyen

Difficile

Très difficile

Variable

 

D'autre part, les problèmes se traitent généralement à la main et sont alors repérés par l'icône

 

Pour faciliter leur résolution, l'ordinateur peut être utile. Dans ce cas, vous verrez apparaître aussi cette icône

 

Quand l'ordinateur est indispensable, l'icône figure seule.

 

Pour avoir accès aux solutions de chaque problème, cliquez sur solution.

 

Les figures et les graphes ont été réalisés grâce au logiciel Declic.

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A598. Deux millésimes au microscope Imprimer Envoyer
A5. Carrés, cubes, puissances d'ordre n

calculator_edit.png computer.png  

Soit un entier n > 1.
On pose a = a598a  et b = a598b .
Q1 Démontrer que, pour tout n, les deux nombres a et b sont dans l'intervalle ouvert ]0,1[ et que l'un des deux termes est toujours plus grand que l'autre.
Q2 Démontrer qu'il existe une infinité de valeurs de n pour lesquelles l'entier formé par les quatre premiers chiffres significatifs non nuls de a est égal à 2018. Déterminer la plus petite valeur possible de n.Même question avec b.
Q3 Démontrer qu'il existe au moins une valeur de n pour laquelle les deux entiers formés par les quatre premiers chiffres significatifs non nuls des deux termes sont égaux à 2017 et 2018. Déterminer la plus petite valeur possible de n.
Q4 Démontrer qu'il existe une infinité de valeurs de n pour lesquelles les entiers formés par les quatre premiers chiffres significatifs non nuls de l'écart en valeur absolue entre les deux termes a et b sont égaux à 2018. Déterminer la plus petite valeur possible de n.

 
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